第七章 双手十指题

贾芷晴盯着辛子秋，心中满是难以置信的惊讶。

这题目不算难，即使用最笨的方法，一个一个算乘方再相加，花些时间也总会得出答案。

可自己才刚说完题目，辛子秋就算出来了，而且居然连算筹都不用，快得令人匪夷所思。

不用问，眼前这少年必有极巧妙精彩的算法来解这道题目。

贾芷晴忙请教道：

“如何得之？”

辛子秋笑道：

“这个简单，下方加一，乘下方，再乘下方加半。如三而一即可。”

涉及到数学知识，他的古汉语水平顿时提高一个层次。

这句话翻译过来，就是n乘n+1再乘n+0.5，最后除以3的意思。这道题里面n就是最下层的果子数14。

这正是现代数学中的连续自然数平方和公式，也被称为四角锥数或者金字塔数的求解公式。

贾宪在一旁听了辛子秋的解法，摸摸胡须，仔细琢磨之下，眼中露出许久未见的光芒，点点头道：

“高明！了不起，若以此法论，任意方垛皆可计数，妙哉妙哉！”

辛子秋不好意思地一笑，拿一千年后的现代数学给古人看，那肯定精妙得很，可其实说破了也不过如此。

贾芷晴见到爷爷夸赞辛子秋，心中虽然也服气得很，但口中依旧不肯让步，以短刀在地上又刻了一道算题，顺手又斩死了几只蟑螂。

辛子秋看在眼里，心中微动，这地方蟑螂多的有点不正常啊。

凝神再看地上，这回贾芷晴写的是一道经典的“双手十指题”。

这题目大致的意思是这样的：

每个正常人都有十根手指，可直可弯，一根手指可以表示两个不同数字。

问用人的全部十根指头最多可以表示多少个不同的数字。

比方一个人全部十指伸直，可以表示一个数字“0”。

而左手拇指弯曲，其余九根指头伸直，则表示另一个数字“1”。

以此类推，根据不同指头的弯曲或者伸直，一共可以表示多少种不同的数字。

答案是二的十次方，也就是一千零二十四。

这题目放在现代社会，就是一个经典的排列组合问题，许多参加奥数的小学生都会解。

只不过这是一千年前的北宋，这种题目就很难了。

事实上，创建微积分的那位德国大数学家莱布尼茨，也要在几百年后，才提出并解决了这个问题。

辛子秋想也不想，张口就答：

“一千零二十四。”

这回贾芷晴可不只是惊讶了，一双杏眼瞪得溜圆，嘴巴一张一合，根本说不出话来。

这道题在当时难度极高，曾经难倒了当时无数学者大儒，她本人自负术算天才，也苦思冥想了数月才有了一点思路，但至今仍未得其解。

当然若用穷举法，只要细心，总会得出答案，但对他们这样的人来说，追求的肯定是更简洁巧妙而有意义的解法。

题目的答案贾宪已经做出，但贾芷晴心气很高，一直未向爷爷求教，非要自己做出来不可。

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